Pendahuluan
Trigonometri adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari tentang hubungan antara sudut dan sisi pada segitiga. Identitas trigonometri adalah persamaan matematika yang melibatkan fungsi trigonometri. Dalam artikel ini, kita akan membahas beberapa identitas trigonometri yang perlu dibuktikan.
Identitas Trigonometri Sinus dan Kosinus
Identitas trigonometri pertama yang perlu dibuktikan adalah:
sin²x + cos²x = 1
Untuk membuktikan identitas ini, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku dengan sudut x sebagai sudut lancip. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita akan mendapatkan persamaan sisi miring segitiga yang sama dengan 1. Oleh karena itu, identitas sin²x + cos²x = 1 benar.
Identitas Trigonometri Tangen dan Kotangen
Identitas trigonometri kedua yang perlu dibuktikan adalah:
tan x = 1/cot x
Untuk membuktikan identitas ini, kita dapat menulis tangen dan kotangen dalam bentuk sin, cos, dan tan. Setelah itu, kita dapat melakukan manipulasi aljabar untuk membuktikan identitas tersebut. Setelah dilakukan manipulasi aljabar, kita akan mendapatkan tangen x = 1/cot x. Oleh karena itu, identitas ini benar.
Identitas Trigonometri Sinus
Identitas trigonometri ketiga yang perlu dibuktikan adalah:
sin (-x) = -sin x
Untuk membuktikan identitas ini, kita dapat menggunakan definisi sinus pada sudut negatif. Definisi sinus pada sudut negatif adalah sinus sudut positif yang sama dengan sudut negatif. Oleh karena itu, sin (-x) = -sin x.
Identitas Trigonometri Kosinus
Identitas trigonometri terakhir yang perlu dibuktikan adalah:
cos (-x) = cos x
Untuk membuktikan identitas ini, kita dapat menggunakan definisi kosinus pada sudut negatif. Definisi kosinus pada sudut negatif adalah kosinus sudut positif yang sama dengan sudut negatif. Oleh karena itu, cos (-x) = cos x.
Kesimpulan
Identitas trigonometri adalah persamaan matematika yang melibatkan fungsi trigonometri. Dalam artikel ini, kita membuktikan beberapa identitas trigonometri yang penting. Identitas trigonometri yang dibuktikan adalah sin²x + cos²x = 1, tan x = 1/cot x, sin (-x) = -sin x, dan cos (-x) = cos x.
